Y la ciencia 2ª parte

CaracolPrecisamente Gödel se propuso analizar la fundamentación de la ciencia, en especial de las matemáticas y sistemas lógicos afines, con el propósito de asegurar su coherencia interna. Tal vez no era necesario hacerlo, pero si la ciencia presume de su fiabilidad, vamos revisando sus fundamentos. Finalmente las matemáticas constituyen un lenguaje lógico, y como tal podríamos pedirle que, siendo consistentes con su procedimiento, lógicamente pruebe sus propios fundamentos. El resultado es sorpresivo. No se puede llegar a tal solución porque los axiomas son indemostrables, pero sobre todo porque son puntos de partida, más bien son las creencias básicas con las que opera la ciencia, sólo queda aceptarlas porque son indemostrables. Pareciera que estamos en el terreno de la fe.
Me recuerda el cometido de Kant que se propuso demostrar científicamente la existencia de Dios, la inmortalidad del alma y la libertad. Con este objetivo pone los presupuestos del conocimiento en la Crítica de la razón pura. Termina diciendo que no se pueden comprobar. Pero sin embargo debemos vivir como si Dios existiera, como si el alma fuera inmortal y como si existiera la libertad. Podríamos decir que también caemos en el terreno de la fe. 
De igual modo sucede con las matemáticas, sus axiomas no pueden probarse ni refutarse, pero sin embargo debemos operar como si estos axiomas fueran verdaderos. No es posible probar la consistencia dentro del mismo sistema, será necesario salir del sistema para sostenerlas, y así debemos trabajar. Si eso sucede con lo más confiable que tenemos en la cultrua que son las matemáticas, ¿qué sucederá con las demás ciencias?
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La Ciencia…

Buen viajeCuando se habla de ciencia, de que tal conocimiento o persona es cientiífico, o tal producto es resultado de profundas investigaciones científicas, inclinamos levemente la cabeza en señal de aceptación, tal vez de sometimiento, como algo inaccesible que hace el honor de visitar a nuestras pobres mentes. Eso nos lo han enseñado desde hace siglos cuando se crea la ciencia moderna, e incluso anteriormente con la ciencia antigua. Sólo que Comte se atrevió a edificar un santuario a la ciencia, llena de mártires de calendario y de ceremonias profanas -no religiosas porque eso ya está superado-, donde él, el gran Isidore Marie Auguste François Xavier Comte es el Sumo Sacerdote.
Esto no convenció a algunos y comenzaron a buscar un fundamento a la ciencia misma para asegurarse de que en realidad se trata de algo verdadero. Uno de los esfuerzos más loables fue el de Guiseppe Peano (1858-1932) que buscaba colocar una sólida base a las matemáticas. Descubrió que la única forma de hacer es a través de axiomas. Un axioma es una proposición tan evidente que no requiere comprobación.
Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes:
  1. El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales.
  2. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma).
  3. El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
  4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
  5. Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática.
Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se lo necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores:
  1. El 0 es un número natural.
  2. Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
  3. El 0 no es el sucesor de ningún número natural.
  4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
  5. Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.
Sin embargo, siendo rigurosos como la misma ciencia lo es, será necesario comprobar estos axiomas, lo cual seía muy fácil ya que son evidentes. Y resulta… continuará